203010 - 派对灯

派对上有N盏彩色灯,它们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到4个按钮: 按钮1:当按下此按钮,将改变所有的灯:本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮。 按钮2:当按下此按钮,将改变所有奇数号的灯。 按钮3:当按下此按钮,将改变所有偶数号的灯。 按钮4:当按下此按钮,将改变所有序号是3×K+1(K≥0)的灯。例如:1,4,7,… 初始时所有的灯都亮着,一个计数器C记录按钮被按下的次数,计数器C初始值为0。 你将得到计数器C上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。试找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态。

输入

不会有灯会在输入中出现两次。 第1行为一个整数N(10≤N≤100)。
第2行为计数器C(0≤C≤10 000)最后显示的数值。 第3行为最后亮着的灯,用一个空格分开,以-1为结束。
第4行为最后关着的灯,用一个空格分开,以-1为结束。

输出

输出的每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有N个字符,第1个字符表示1号灯,最后一个字符表示N号灯。0表示关闭,1表示亮着。这些行必须从小到大排列(看作是二进制数)。 如果没有可能的状态,则输出“IMPOSSIBLE”。

样例

输入

10
1
-1
7 -1

输出

0000000000
0101010101
0110110110

提示

【样例说明】 输入样例表示有10盏灯,只有1个按钮被按下,最后7号灯是关着的。 输出样例为3种可能的状态: (1)所有灯都关着。 (2)1,3,5,7,9号灯关着,2,4,6,8,10号灯亮着。 (3)1,4,7,10号灯关着,2,3,5,6,8,9号灯亮着。

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