1921 - [Ctsc2010]珠宝商

Input

第一行包含两个整数 N,M，表示城市个数及特征项链的长度。 接下来的N-1 行， 每行两个整数 x,y， 表示城市 x 与城市 y 有直接道路相连。城市由1~N进行编号。接下来的一行，包含一个长度为 N，仅包含小写字母的字符串，第 i 位的字符表示在城市 i 流行的原料类型。 最后一行， 包含一个长度为 M， 仅包含小写字母的字符串， 表示特征字符串。

Output

仅包含一个整数,为 N2 * Expectation

Examples

Input

3 5 
1 2 
1 3 
aab 
abaab

Output

15

Hint

【数据规模】 有 20%的数据,满足 M < =??1000； 有 40%的数据,满足??N < =8000,M < = ??50000； 对于 100%的数据,N,M < =?,??50000

2016.1.1新加数据两组,未重测！·

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